二十四桥仍在，波心荡、冷月无声。

——姜夔《扬州慢》

递归

递归：指在当前方法内调用自己的这种现象，每次调用时传入不同的变量。

1. 计算 1+2+3+….+n的和

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@Test
public void test2() {
    int n = 100;
    int sum = sum( n );
    System.out.println( "sum = " + sum );
}

public int sum(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    return sum( n - 1 ) + n;
}

2. 递归阶乘

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@Test
public void test3() {
    int n = 10;
    int value = getValue( n );
    System.out.println( "value = " + value );
}
private int getValue(int n) {
    if (n == 1) {
        return 1;
    }
    return getValue( n - 1 ) * n;
}

3. 斐波那契数列

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/**
   * 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
   * <p>
   * 第10个数字= 第9个数字 + 第8个数字
   * <p>
   * 第9个数字 = 第8个数字 + 第7个数字
   * <p>
   * 第3个数字 = 第2个数字 + 第1个数字
   * <p>
   * 第2个数字 = 1；
   * <p>
   * 第1个数字 = 1；
   */
  @Test
  public void test4() {
      int n = 10;
      int sum = getRabbit( n );
      System.out.println( "sum = " + sum );
  }
  private int getRabbit(int n) {
      if (n == 1 || n == 2) {
          return 1;
      }
      return getRabbit( n - 1 ) + getRabbit( n - 2 );
  }

4. 爬山问题

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  /**
     * 	 爬山100级的台阶
     *   一个人一次可以走一个台阶
     *   也可以走两个台阶还可以走三个台阶。
     *
     *   请问：从一级台阶走上最上面，一共有多少种走法。
     *  sum(100) = sum(99) + sum(98) + sum(97);
     *
     *  sum(99) = sum(98)+ sum(97) + sum(96);
     *
     *  sum(98) = sum(97)+ sum(96) + sum(95);
     *
     *  sum(97) = sum(96)+ sum(95) + sum(94);
     *
     *  sum(4) = sum(3) + sum(2) + sum(1);
     *
     *  sum(3) = 4;  1+1+1 1+2 2+1 3；
     *  sum(2) = 2
     *  sum(1) = 1;
     * */

    @Test
    public void test5() {
        int num = 40;
        int value = getTimes( num );
        System.out.println( "value = " + value );
    }

    private int getTimes(int num) {
        if (num == 1) return 1;
        if (num == 2) return 2;
        if (num == 3) return 4;
        return getTimes( num - 1 ) + getTimes( num - 2 ) + getTimes( num - 3 );
    }
}

5. 打印多级目录

分析：多级目录的打印，就是当目录的嵌套。遍历之前，无从知道到底有多少级目录，所以我们还是要使用递归实

现。

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   //递归打印多级目录
   @Test
   public void test(){
       File file = new File("E:");
       printDir(file);
   }
 
//打印多级目录的方法
   private void printDir(File file) {
       //1.获取file
       File[] files = file.listFiles();
       if(files!=null){
           //2.遍历
           for (File file1 : files) {
                  if(file1.isFile()) {
                       System.out.println(file1.getName() );
                   }else{
                       printDir(file1);
                   }
               }
       }

   }

6. 递归的调用机制图解

6.1 递归能解决的问题

  • 各种数学问题: 8 皇后问题 , 汉诺塔, 阶乘问题, 迷宫问题, 球和篮子的问题(google 编程大赛)
  • 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等.
  • 将用栈解决的问题–>第归代码比较简洁

6.2 递归需要遵循的重要规则

  • 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
  • 方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如 n 变量
  • 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
  • 递归 必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现 StackOverflowError，死龟了:)
  • 当一个方法执行完毕，或者遇到 return，就会返回， 遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕

7. 递归-迷宫问题

7.1 创建地图及测试

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public class MiGong {

	public static void main(String[] args) {
		//先创建一个二维数组，模拟迷宫地图
		int[][] map = new int[8][7];
		
		
		//左右全置为1
		for (int i = 0; i < map.length; i++) {
			map[i][0]=1;
			map[i][6]=1;
		}
		
		//上下全置为1
		for (int i = 0; i < 7; i++) {
			map[0][i] = 1;
			map[7][i] = 1;
		}
		
		//设置其他挡板
		map[3][1] = 1;
		map[3][2] = 1;
		map[2][2] = 1;
		map[5][2] = 1;
		map[5][3] = 1;
		map[5][4] = 1;

		
		System.out.println("输出地图：");
		for (int i = 0; i < map.length; i++) {
			for (int j = 0; j < map.length-1; j++) {
				System.out.print(map[i][j]+" ");
			}
			System.out.println();
		}
		
		//给小球找路
		//setWay(map, 1, 1);
		setWay2(map, 1, 1);
		
		System.out.println("找到的路的地图：");
		for (int i = 0; i < map.length; i++) {
			for (int j = 0; j < map.length-1; j++) {
				System.out.print(map[i][j]+" ");
			}
			System.out.println();
		}
		

	
	}
}

7.2 策略一

策略(方法) 下->右->上->左 

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/**
 * 	
使用递归回溯来给小球找路
	1. map 表示地图
	2. i,j 表示从地图的哪个位置开始出发 (1,1)
	3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到.
	4. 约定： 当 map[i][j] 为 0 表示该点没有走过 当为 1 表示墙 ； 2 表示通路可以走 ； 3 表示该点已经走过，但是走不通
	5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法) 下->右->上->左 , 如果该点走不通，再回溯
 * @param map
 * @param i
 * @param j
 * @return
 */
public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j) {
	
	//通路已找到
	if(map[6][5]==2) {
		return true;
	}else {
		
		//如果当前这个点还没有走过
		if(map[i][j] == 0) {
			//按照策略假定(方法) 下->右->上->左 走
			map[i][j] = 2;//假定该点可以走通
			
			if(setWay(map, i+1, j)) {//向下走
				return true;
			}else if(setWay(map, i, j+1)) {
				return true;
			}else if (setWay(map, i-1, j)) {
				return true;
			}else if (setWay(map, i, j-1)) {
				return true;
			}else {
				map[i][j] = 3;
				return false;
			}
		//如果map[i][j] != 0 也可能是 1 2  3	
		}else {
			return false;
		}
		
	}
}

7.3 策略二

策略假定(方法) 上->右->下->左 走

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public static boolean setWay2(int[][] map,int i,int j) {
		
		//通路已找到
		if(map[6][5]==2) {
			return true;
		}else {
			
			//如果当前这个点还没有走过
			if(map[i][j] == 0) {
				//按照策略假定(方法) 上->右->下->左 走
				map[i][j] = 2;//假定该点可以走通
				
				if(setWay2(map, i-1, j)) {//向下走

					return true;
				}else if(setWay2(map, i, j+1)) {
			
					return true;
				}else if (setWay2(map, i+1, j)) {
					
					return true;
				}else if (setWay2(map, i, j-1)) {
			
					return true;
				}else {
					map[i][j] = 3;
					return false;
				}
			//如果map[i][j] != 0 也可能是 1 2  3	
			}else {
				return false;
			}
			
		}	
	}

8. 递归-八皇后问题

  1. 第一个皇后先放第一行第一列
  2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否 OK， 如果不 OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都
    放完，找到一个合适
  3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确
    解
  4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，
    全部得到.
  5. 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤

8.1 三个方法解决八皇后问题

  • private boolean judge(int n);
  • private void print() ;将皇后摆放的位置输出
  • private void check(int n);check 是 每一次递归时，进入到 check 中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
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/**
	*  查看当我们放置第 n 个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
	* @param n 表示第 n 个皇后
	* @return
	*/
	private boolean judge(int n) {
		judgeCount++;
		/**
		 * 说明
		 * 1. array[i] == array[n] 表示判断 第 n 个皇后是否和前面的 n-1 个皇后在同一列
		 * 2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第 n 个皇后是否和第 i 皇后是否在同一斜线
		 * 3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增
		 */
		
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i])) {
				return false;
			}
		}
		
		return true;
	}
	
	
	/**
	 * 将皇后摆放的位置输出
	 */
	private void print() {
		count++;
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			System.out.print(array[i]+1+" ");
		}
		System.out.println();
	}

	
	/**
	 * 特别注意： 
	 * check 是 每一次递归时，进入到 check 中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
	 * @param n
	 */
	private void check(int n) {
		
		if(n == max){//n = 8 , 其实 8 个皇后就既然放好
			print();
			return;
		}
		
		//依次加入皇后，并判断是否冲突
		for (int i = 0; i < max; i++) {
			
			//把当前这个皇后n，放到改行的第一列
			array[n]= i; 
			
			//判断当放置第 n 个皇后到 i 列时，是否冲突
			if(judge(n)) {
				check(n+1);
			}
			
			
		}
		
	}

8.2 测试

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public class Queue8 {
	
	//定义一个max 表示共有多少个皇后
	int max = 8;
	//定义数组array,保存皇后放置位置的结果
	int[] array = new int[max];
	
	static int count = 0;
	static int judgeCount = 0;

	public static void main(String[] args) {
		
		Queue8 queue8 = new Queue8();
		queue8.check(0);
		System.out.println();
		System.out.printf("一共有%d解法\n",count);
		System.out.printf("一共有%d次判断",judgeCount);

	}
}